Tenho o contato em minha lista de contatos do google, mas o contato não aparece no WhatsApp quando tento inclui-lo em um grupo ou iniciar uma conversa com ele.

Em que casos o contato no Google Contacts não aparece na lista de contatos do WhatsApp?

Se o contato não tiver cadastro no WhatsApp.

Referencias:

1. Contatos não aparecem no WhatsApp? Veja como resolver no Android –
2. Status do WhatsApp: veja as principais dúvidas e polêmicas da atualização –